Однородный диск радиусом R подвешен за край. Чему равна частота его малых колебаний?

Момент инерции диска равен (относительно центра) [latex]J_0 = mR^2/2[/latex] Относительно края по теореме Гюйгенса Штейнера [latex]J_1 =J_0 + mR^2 = 3mR^2/2[/latex] Представим, что диск отклонен, на угол фи, тогда запишем второй закон Ньютона (момент инерции на угловое ускорение равен моменту силы тяжести) [latex]J_1 varphi' = -mgRsinvarphi approx - mgRvarphi\\ varphi'+frac{mgR}{J_1}varphi =0\\ varphi'+frac{2g}{3R}varphi=0[/latex]Мы получили-таки уравнение колебаний, а значит частота равна[latex]omega = sqrt{frac{2g}{3R}}[/latex]