Гаврило в рассказе "Муму" Тургенева - это дворецкий старой барыни. Дворецкий отвечает за порядок в доме, ему подчиняются все слуги.  Гаврило - крепостной крестьянин. Он просто занимает более "высокую" должность среди остальных крестьян.  Гаврило боится своей старой барыни и старается ее не сердить. Он усердно выполняет все поручения. Между тем, он также успевает воровать у барыни чай, сахар и т.д.