Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетом а и прилежащим к нему углом 30 градусов. боковые ребра наклонены к плоскости основанию под углом 60 вычислить объем пирамиды

[latex]SABC-[/latex] пирамидаΔ [latex]ABC-[/latex] прямоугольный[latex]AB=a[/latex][latex] extless A=30к[/latex][latex] extless SCA= extless SAC=60к[/latex][latex] V_{n} -[/latex] ?[latex]V_{n}= frac{1}{3} S_{ocn}*H [/latex][latex] S_{ocn}= frac{1}{2} ab[/latex][latex] S_{ocn}= frac{1}{2}*AB*BC[/latex]Δ [latex]ABC-[/latex] прямоугольный[latex] frac{BC}{AB} =tg extless A[/latex][latex]{BC}={AB} *tg extless A=a*tg30к=a* frac{ sqrt{3} }{3} = frac{a sqrt{3} }{3} [/latex][latex]AC=2BC=2* frac{a sqrt{3} }{3} = frac{2 sqrt{3} }{3}*a[/latex][latex]S_{ocn}= frac{1}{2}*a*frac{a sqrt{3} }{3} =frac{a^2 sqrt{3} }{6} [/latex]Δ [latex]SAC-[/latex] равносторонний[latex]SH[/latex] ⊥ [latex]AC[/latex][latex]SH - [/latex] медиана[latex]AH= frac{1}{2}AC= frac{1}{2} * frac{2 sqrt{3} }{3}a= frac{ asqrt{3} }{3} [/latex][latex] frac{SH}{AH}=tg extless SAH [/latex][latex]{SH}={AH}*tg60к= frac{ asqrt{3} }{3} * sqrt{3} =a[/latex][latex]V_{n}= frac{1}{3} S_{ocn}*H = frac{1}{3} *frac{a^2 sqrt{3} }{6}*a= frac{a^3 sqrt{3} }{18} [/latex]  куб. ед.Ответ: [latex]frac{a^3 sqrt{3} }{18} [/latex] куб. ед.