Геометрия,призма Найти площадь основания цилиндра, если сторона основания правильной треугольной призмы, вписанной в этот цилиндр, равна 4 дм.

призма вписана в цилиндр, => в основании цилиндра - призмы правильный треугольник вписанный в окружность.R описанной окружности =(2/3)*h, h-  высота правильного треугольника, вычисляется по формуле:[latex]h= frac{a sqrt{3} }{2} [/latex][latex]R= frac{2}{3} * frac{a sqrt{3} }{2} [/latex][latex]R= frac{a sqrt{3} }{3} [/latex]a=4 дм[latex]R= frac{4 sqrt{3} }{3} [/latex] дм[latex] S_{osn.zil} = pi R^{2} [/latex][latex] S_{osn.zil}= pi* ( frac{4 sqrt{3} }{3} ) ^{2} = frac{16}{3} pi [/latex]ответ: [latex] S_{osn.zil.} = frac{16 pi }{3} [/latex] дм³