Точка Н является основанием высоты проведенной из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС .Найдите АС если АН=8,АВ=10

Дано6Треугольник АВС- прямоугольный (угол В=90градусов), ВН - высота, АН=8, АВ=10Найти: АСРешение:АС=АН+НС1)Рассмотрим треугольник АВН, он прямоугольный, по определению высоты[latex]BH=sqrt{AB^2-AH^2}=sqrt{10^2-8^2}=sqrt{100-64}=sqrt{36}=6[/latex]Катет противолежащий углы=равен произведению гипотенузы на синус этого угла, то  есть [latex]BH=AB*sinBAC= extgreater sinBAC=frac{BH}{AB}=frac{6}{10}=0,6[/latex]Используя таблицу Брадиса найдем значение угла и получим, что угол ВАС=37 градусов2) Рассматриваем треугольника АВСугол АСВ=180-угол ВАС-угол СВА=180-37-90=53градуса3)рассмотрим треугольник ВНСКатет противолежащий углу равен произведению другого катета на тангенс этого угла, то есть[latex]BH=HC*tgC= extgreater HC=frac{BH}{tgC}=frac{6}{tg53}=frac{6}{1,3270}=4,5215=4,5[/latex]4)AC=AH+HC=8+4,5=12,5Ответ: АС=12,5