Помогите довести что при все значениях исполняеться функция: х в квадрате +у в квадрате+ 8х-10у+42>0

Ну смотри. Доказывать можно как графически, так и алгебраически. Просто я тебе не смогу график нарисовать, а алгебраически сейчас распишу. Тут просто можно сделать таким образом:[latex]x^2+y^2+8x-10y+42=(x^2+8x+16)+(y^2-10y+25)+1[/latex]Тут просто выделяем полный квадрат и получаем:[latex](x+4)^2 + (y-5)^2+1[/latex]Т.к. квадраты всегда больше или равны нулю, то и эта сума будет больше нуля:[latex](x+4)^2 extgreater 0; (y-5)^2 extgreater 0; 1 extgreater 0[/latex][latex](x+4)^2+(y-5)^2+1 extgreater 0[/latex]