Найти частные решения дифференциальных уравнений 3 вариант

[latex]frac{dy}{x^2}-frac{dx}{y^2}=0|*x^2y^2\y^2dy-x^2dx=0\y^2dy=x^2dx\int y^2dy=int x^2dx\frac{y^3}{3}=frac{x^3}{3}+c\c=frac{8}{3}\frac{y^3}{3}=frac{x^3}{3}+frac{8}{3}\y^3=x^3+8\y=sqrt[3]{x^3+8}[/latex][latex]x^2y`+2xy=-4|:x^2\y`+frac{2y}{x}=-frac{4}{x^2};y=uv;y`=u`v+v`u\u`v+v`u+frac{2uv}{x}=-frac{4}{x^2}\u`v+u(v`+frac{2v}{x})=-frac{4}{x^2}\egin{cases}v`+frac{2v}{x}=0\u`v=-frac{4}{x^2}end{cases}\1)v`+frac{2v}{x}=0\frac{dv}{dx}+frac{2v}{x}=0\frac{dv}{dx}=-frac{2v}{x}|*frac{dx}{2v}\frac{dv}{2v}=-frac{dx}{x}\frac{1}{2}intfrac{dv}{v}=-intfrac{dx}{x}\frac{ln|v|}{2}=-ln|x|\ln|v|=ln|x|^{-2}\v=x^{-2}\\2)u`x^{-2}=-frac{4}{x^2}\frac{u`}{x^2}=-frac{4}{x^2}\u`=-4\u=-4x+C[/latex][latex]y=uv=(-4x+C)x^{-2}=frac{-4}{x}+frac{C}{x^2}\y(-1)=0;0=4+C\C=-4\y=-frac{4}{x}-frac{4}{x^2}[/latex]