Найти скорость частицы, кинетическая энергия которой Ек=500 МэВ и импульс p=865 МэВ/c, где c – скорость света.

Запишем релятивистскую энергию частицы[latex]E^2 = p^2c^2+m^2c^4 = (mc^2+E_k)^2\ 2mc^2E_k+E_k^2 = p^2c^2\mc^2 = frac{p^2c^2-E_k^2}{2E_k}\E = mc^2+E_k = frac{p^2c^2+E_k^2}{2E_k}[/latex]Релятивистский импульс[latex]p = frac{mv}{sqrt{1-v^2/c^2}}\ p^2(1-v^2/c^2) = m^2v^2\ v^2(m^2+p^2/c^2) = p^2\ v^2 = frac{p^2}{m^2+p^2/c^2} = frac{p^2c^4}{p^2c^2+m^2c^4} = p^2c^4/E^2\ v = pc^2/E = 2E_kpc^2/(p^2c^2+E_k^2)[/latex]