Даю 34 Балла!!! Высота правильной треугольной пирамиды равна 14 см, а двугранный угол при основании равен 30°. Вычисли объём пирамиды.

[latex]SABC-[/latex] правильная треугольная пирамида[latex]H=SO=14[/latex] см[latex] extless SKO=30к[/latex][latex] V_{n}- [/latex] ?Пирамида правильная, если в её основании лежит правильный многоугольник, а высота проходит  через его центр.1)Δ [latex]ABC-[/latex] равносторонний [latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex][latex]V_{n} = frac{1}{3} S_{ocn}*H [/latex][latex] S_{ocn}= frac{a^2 sqrt{3} }{4} [/latex]2)[latex]OK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex][latex]AK[/latex] ⊥ [latex]BC[/latex]    ⇒  [latex] extless SKA-[/latex] линейный угол двугранного угла[latex] extless SKA=30к[/latex]3)[latex]SO[/latex] ⊥ [latex](ABC)[/latex]Δ [latex]SOK-[/latex] прямоугольный[latex] frac{OK}{SO}=ctg 30к [/latex][latex]OK=SO*ctg30к=14 sqrt{3} [/latex] см4)[latex]AO:OK=2:1[/latex] ( медианы треугольника пересекаются в одной точке, являющейся центром тяжести, и делятся в  этой точке в отношении 2:1 (считая от вершины) )[latex]AK=3OK=3*14 sqrt{3} =42 sqrt{3} [/latex] см5)[latex]OK=r[/latex][latex]r= frac{a sqrt{3} }{6} [/latex][latex] frac{a sqrt{3} }{6} =14 sqrt{3} [/latex][latex] frac{a}{6} =14[/latex][latex]a=84[/latex] см[latex]AB=a[/latex]6) [latex]S_{ocn}= frac{a^2 sqrt{3} }{4}= frac{84^2 sqrt{3} }{4}=1764 sqrt{3} [/latex] см²[latex] V_{n}= frac{1}{3}*1764 sqrt{3} *14=8232 sqrt{3} [/latex] см³ Ответ: [latex]8232 sqrt{3} [/latex] см³