Ей удавалось , вечно недосыпая, сохранять бодрый и жизнерадостный вид. почему не пишется слитно в слове недосыпая?

"По радіо читають, в анатоміях пишуть: серце — орган, що гонить кров, орган кровогону. Нічого подібного! Серце — це перш за все орган, що передчува і вгадує."«Як єсть, то й пані старій честь»"Побачу ото неправильно писану афішу, вивіску або таблицю — і досади тобі на цілий день. А які жахливі афіші трапляються, як перекручують українську мову…""… В анторопології про це пишеться, що українці здебільшого довгоногі, і що нема гірш, як коротконогі жінки, — в антропології сказано, от …."

Потому что нельзя сказать:"досыпая"

Слово досыпая нет.Поэтому,пишется слитно.