Радиус круга описанного вокруг правильного многоугольника, равен 6√3 см, а радиус вписанной в него окружности—9см. Сколько сторон имеет. многоугольник???

Так  как  многоугольник  правильный  ⇒  центры    вписанной  и  описанной окружности  общее,  обозначим  центр  буквой О. Берем  произвольный  сектор  АОВ  ;  С  точка  касания  вписанной  окружности  с  АВ   ⇒      R = OA = 6√3  ; r = OC = 9  OC : OA = r : R = Cos(∠AOC)  Cos(∠AOC) = 9 : 6√3 =  √3/2   ⇒     ∠AOC = 30°  ⇒  ∠AOB = 60° = 1/6 · 360°  ⇒   Многоугольник   -  шестиугольник.  Ответ  6