Даны вершины треугольника AВС А(-2; 2), В(10; -7), С(8; 7) Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр.

1. Длина стороны АВ.АВ=√(2-(-7))²+(10-(-2))² = √(81+144)=√225= 15 -ОТВЕТ2.  Уравнения прямых АВ и АС. Уравнение прямой Y=kX+b.Уравнение прямой АВk =dY/dX = - 9/12 = -3/4b = Ay - k*Ax = 2 -(-3/4)*(-2) = 0.5Окончательно уравнение прямой  Y(AB) = -3/4*X + 0.5 - ОТВЕТУравнение прямой АСk = (7-2)/(8- (-2) = 1/2b = Cy- k*cx = 7 -1/2*8=  3 окончательно - уравнение прямой Y(АC) = X/2 +3 - ОТВЕТ3. Угол А - вычисляется через углы наклона прямых по формуле.[latex]tg alpha = frac{ k_{2}- k_{1} }{1+ k_{2}* k_{1} } = frac{ frac{1}{2}+ frac{3}{4} }{1+ frac{1}{2}* frac{-3}{4} }=2 [/latex]Зная тангенс угла находим его величину (по таблицам)Если tg α = 2, то сам угол α = arctg 2 = 1.1071 ~ 1.11 рад ~ 63.4° - ОТВЕТ4. Уравнение высоты CD и её длину.Высота CD - перпендикуляр к прямой АВ и наклон по формулеk = - 1/k(AB) = - 1 /(-3/4) = 4/3.Сдвиг В по точке С(8;7).b = Cy - k*Cx = 7 - 4/3*8 = - 3 2/3Окончательно уравнение высоты CD - Y(CD) = 4/3*X - 3 2/3 - ОТВЕТДополнительно находим точку пересечения D решая систему уравнений из параметрических уравнений прямых AB и CD.4*Y+3*X = 2 - уравнение AB3*Y - 4*X = -11 - уравнение СD.Решаем быстро методом Крамера - det D = -25, detY= 25, detX= 50.Dx = 2    Dy= - 1.Длина высоты CD - по теореме Пифагора.CD = √(8² + 6²)= √100 = 10 - длина высоты - диаметр окружности - ОТВЕТ5. Уравнение окружности с центром O на высоте CD.Центр окружности - середина отрезка AD -Ox = (Cx+Dx)/2 = (8+2)/2 = 5Oy = *Cy+Dy)/2) = (7+(-1))/2 = 3.Уравнение окружности со смещенным центром в т. О(5;3) и радиусом R=5.(x-5)² + (y-3)² = 25 - ОТВЕТ