Решить уравнение: 2(x²-7)²-7(x²-7)(x²+1)+3(x²+1)²=0

[latex]x^2+1>0[/latex]делим обе части на [latex](x^2+1)^2[/latex][latex]2(frac{x^2-7}{x^2+1})^2-7frac{x^2-7}{x^2+1}+3=0[/latex]делаем замену[latex]frac{x^2-7}{x^2+1}=t[/latex][latex]2t^2-7t+3=0[/latex][latex]D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25=5^2[/latex][latex]t_1=frac{7-5}{2*2}=0.5[/latex][latex]t_2=frac{7+5}{2*2}=3[/latex]возвращаемся к замене[latex]t=0.5[/latex][latex]frac{x^2-7}{x^2+1}=0.5[/latex][latex]x^2-7=0.5x^2+0.5[/latex][latex]0.5x^2=7.5[/latex][latex]x^2=7.5:0.5[/latex][latex]x^2=15[/latex][latex]x_1=sqrt{15}; x_2=-sqrt{15}[/latex][latex]t=3;[/latex][latex]frac{x^2-7}{x^2+1}=3[/latex][latex]3x^2+3=x^2-7[/latex][latex]2x^2=-10[/latex]решений нетответ: [latex]-sqrt{15}; sqrt{15}[/latex]