Могут ли длины высот треугольника относиться друг к другу как 1:2:3? Ответ обоснуйте!

Пусть длины высот относятся друг к другу как 1:2:3, тогда [latex]h_1=x; h_2=2x; h_3=3x[/latex], где х - некоторое положительное действительное число[latex]a=frac{2S}{h}[/latex]тогда стороны этого треугольника[latex]a_1=frac{2S}{x}; a_2=frac{2S}{2x}=frac{S}{x};[/latex][latex]a_3=frac{2S}{3x}=frac{frac{2}{3}S}{x}[/latex]так как [latex]a_2+a_3=frac{S}{x}+frac{frac{2}{3}S}{x}=frac{frac{5}{3}S}{x}[/latex][latex]