Узлами клетчатой бумаги будем называть точки пересечения вертикальных и горизонтальных прямых. На клетчатой бумаге нарисован квадрат с вершинами в узлах и сторонами, направленными вдоль диагоналей клеток. Каждая сторона  квадрата равна по длине 10 диагоналям клеток. Сколько узлов находится внутри квадрата? желательно с решением

Задачу можно решить с помощью формул арифметической прогрессии.а1=1, а2=3, а3=5, значит разность арифметической прогрессии d=3-1=2.Рассмотрим ΔАВС. В нём количество членов n=9.Используя формулу суммы арифметической прогрессииSn=(2a1+d(n-1))*n/2 , находим S9=(2*1+2(9-1))*9/2=81.Так как ΔАВС=ΔADC, то количество узлов в двух треугольниках равно 2*S9=2*81=162.Осталось найти количество узлов, расположенных на диагонали АС:a10=a1+d(10-1)=1+2*9=19.Таким образом, общее количество узлов внутри квадрата равно2S9+a10=162+19=181.Ответ: 181.