Равнобедренная трапеция, большее основание = 4 см, диагональ = 3 см, боковая сторона = 2 см. Найти площадь.

Дано: АВСD=трапеция; АВ=СD; АD=4 см; АВ=СD=2 см; ВD=2 см.Найти S(АВСD).Решение.ΔАВD. ВК⊥АD. АК=х; DК=4-х.ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²; ВК²=4-х².ΔВКD. ВК²=ВD²-DК², ВК²=9-(4-х)²=9-16+8х-х²=-7+8х-х².-7+8х-х²=4-х²,8х=11,  х=11/8, х=√(11/8)≈1,17. АК=1,17.ВК²=4-х²=4-2·1,17=1,66. ВК=√1,66=1,29.ВС=4-2·1,17=4-2,34=1,66.S(АВСD)=0,5(ВС+АD)·ВК=0,5(1,66+4)·1,29=0,5·5,66·1,29=3,65.Ответ: 3,65 кв. ед.