Решить уравнение с параметром При каких а уравнение имеет ровно три корня [latex]displaystyle sqrt{3x^2+2ax+1}=x^2+ax+1 [/latex]

ОДЗ:  [latex]x^2+ax+1 geq 0[/latex]Умножим обе части уравнения на [latex]2[/latex][latex]2 sqrt{x^2+2x^2+2ax+1} =2x^2+2ax+1+1[/latex]Пусть [latex]2x^2+2ax+1=t[/latex], тогда будем иметь[latex]2 sqrt{x^2+t} =t+1[/latex]Возведем обе части в квадрат:[latex]4(x^2+t)=(t+1)^2\ 4x^2+4t=t^2+2t+1\ 4x^2=(t-1)^2\ (2x)^2-(t-1)^2=0\ (2x-t+1)(2x+t-1)=0[/latex]Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.[latex]2x-t+1=0[/latex]          и          [latex]2x+t-1=0[/latex]Обратная замена[latex]2x-(2x^2+2ax+1)+1=0\ 2x-2x^2-2ax=0\ 2x(1-x-a)=0\ x_1=0\ x_2=1-a[/latex][latex]2x+t-1=0\ 2x+2x^2+2ax+1-=0\ 2x(1+x+a)=0\ x_3=-1-a[/latex]Подставим: [latex]x=1-a[/latex] и [latex]x=-1-a[/latex] в неравенство[latex]x^2+ax+1 geq 0[/latex]При [latex]x=1-a[/latex], решение будет [latex]a in (-infty;2][/latex]При [latex]x=-1-a[/latex], решение будет [latex][-2;+infty)[/latex]Общее решение [latex]a in [-2;2][/latex]Поскольку [latex]x=0[/latex], то при [latex]a = pm 1[/latex] уравнение имеет 2 корняПри [latex]a in [-2;-1)cup(-1;1)cup(1;2].[/latex] уравнение имеет 3 корня