Помогите решить пожалуйста 1.Найдите геометрической прогрессии, если b2=-1;b5=-3 2.Найдите восьмой член геометрической прогрессии, если b1=96,bn+1=1/2bn 3.Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии :-486;-162;-54;.... 4. Найдите первый член и сумму первых 5-и членов геометрической прогрессии, если b4=-8 ; q=2 5.Докажите, что последовательность bn=0,2×5^n является геометрической прогрессией

1. Условие неполное.2. [latex]b_2= dfrac{1}{2} cdot b_1= dfrac{1}{2} cdot 96=48[/latex]Знаменатель геометрической прогрессии:   [latex]q= dfrac{b_{n+1}}{b_n} = dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{1}{2} [/latex]Вычислим теперь восьмой член геометрической прогрессии:  [latex]b_n=b_1cdot q^{n-1};,,,,,,,,,,, Rightarrow,,,,,, b_8=b_1cdot q^7=96cdotigg( dfrac{1}{2} igg)^ig{2}=0.75[/latex]Ответ: [latex]0.75[/latex]3. Дано: [latex]b_1=-486;,,,,,, b_2=-162[/latex]Найти: [latex]S_7[/latex]       Решение:Вычислим знаменатель геометрической прогрессии: [latex]q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{-162}{-486} = dfrac{1}{3} [/latex]Сумма [latex]n[/latex] первых членов вычисляется по формуле:[latex]S_n= dfrac{b_1cdot(1-q^n)}{1-q} [/latex]Сумма первых [latex]7[/latex]-ми членов геометрической прогрессии: [latex]S_7= dfrac{b_1cdot(1-q^7)}{1-q} = -dfrac{486cdotigg(1-igg( dfrac{1}{3}igg )^ig{7}igg)}{1- dfrac{1}{3} } =- dfrac{2186}{3} [/latex]4. [latex]b_4=-8;,,,,,, q=2[/latex]Первый член геометрической прогрессии:  [latex]b_1= dfrac{b_n}{q^{n-1}} = dfrac{b_4}{q^3} = dfrac{-8}{2^3} =-1[/latex]Cумма первых 5-ти членов геометрической прогрессии: [latex]S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = dfrac{(-1)cdot(1-2^5)}{1-2}= -31[/latex]5. [latex]b_n=0.2cdot 5^n\ \ b_1=0.2cdot 5=1\ b_2=0.2cdot 5^2=5\ b_3=0.2cdot 5^3=25[/latex]Знаменатель: [latex]q= dfrac{b_2}{b_1} = dfrac{5}{1} =5[/latex]Видим, что каждая последовательность умножается на 5. Следовательно, заданная последовательность - геометрическая прогрессия