Площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, равна 16π см2, а тупой угол трапеции равен 150˚. Найдите площадь трапеции.

Площадь окружности: Sо = пR², отсюда: R = √(So/п) = 4 (см).Если в трапецию вписана окружность, то её диаметр — средняя линия трапеции (назовём её MN). Тогда средняя линия — два радиуса окружности:MN = 2R.Формула средней линии:MN = 2R = (BC + AD)/2, отсюда: BC + AD = 4R.BC + AD = 4*4 = 16 (см).Проведём высоту трапеции из вершины В к основанию AD, точку пересечения высоты и AD назовём Н.Если в трапецию можно вписать окружность, то сумма её противолежащих сторон равна:AB + CD = BC + AD.Не забываем, что наша трапеция равнобедренная (AB = CD).2AB = BC + AD,2AB = 16,AB = 8 (см).Угол BAD = 180° - 150° = 30°.Рассмотрим треугольник ABH — прямоугольный. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:AB = 2BH, отсюда: BH = AB/2 = 8/2 = 4 (см).Площадь трапеции:S = (BC + AD)/2 * BH,S = 16/2 * 4 = 32 см².Ответ: 32 см².