В турнире по теннису приняло участие десять теннисистов,которым выдали номера от 1 до 10. В турнире было проведено 38 игр,причем никакие пары игроков не играли дважды.Могло ли случиться так,что ни в одной игре не встречались теннисисты,номера которых отличаются на 2?

имеем 10 теннисистов.количество игр, которые могли быть проведены, исходя из условия, что повторяющихся пар не было:9+8+7+6+5+4+3+2+1=45было проведено 38 игр, то есть 45-38=7 пар так и не сыграли. рассмотрим количество пар, у которых номера отличаются на 2:1) 1 32) 2 43) 3 54) 4 65) 5 76) 6 87) 7 98) 8 10всего 8 вариаций пар, у которых номера отличаются на 2, а не сыграло 7 пар. стало быть, хотя бы одна из вышеперечисленных пар точно сыграла