27 БАЛЛОВ даю за ответ со ВСЕМИ пояснениями на такое задание : НАЙДИТЕ ВСЕ ПАРЫ ( x; y ) ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ x И y ЯВЛЯЮЩИЕСЯ РЕШЕНИЯМИ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ : x=В ЧИСЛИТЕЛЕ 7y-34 В ЗНАМЕНАТЕЛЕ y-5 x^2+y^2=52

Проще всего подобрать корни второго уравнения:Если x и y по модулю не больше 5, то x²+y²≤50<52.Если |x|=6, то y²=52-36=16, |y|=4. Аналогично, если |y|=6, то |x|=4.Если |x|=7, то y²=52-49=3, чего быть не может. Аналогично, случай |y|=7 невозможен.Если |x|≥8, то x²+y²≥64, что противоречит условию.Осталось проверить варианты, когда одно из чисел по модулю равно 6, а другое по модулю равно 4:[latex]1. |x|=6, y=4. frac{4cdot7-34}{4-5}=34-28=6; \ 2. |x|=6, y=-4. frac{(-4)cdot7-34}{-4-5}=frac{62}{9}otin mathbb{Z}; \ 3. |x|=4, y=6. frac{6cdot7-34}{6-5}=8 extgreater 6; \ 4. |x|=4, y=-6. frac{-6cdot7-34}{-6-5}=frac{76}{11}otin mathbb{Z}.[/latex]Таким образом, единственное решение системы — x=6, y=4.