Вычислить [latex] sqrt{14 + 6 sqrt{5}} + sqrt{14 -6 sqrt{5} [/latex]

заметим.что 14=5+9=(√5)²+3²,  учтем √5<3 и 14-6√5>0 решаем: √(14+6√5)+√(14-6√5) = √(3²+6√5+√5²) + √(3²-6√5+√5²) ==√(3+√5)²+√(3-√5)² = 3+√5+3-√5=6

[latex](sqrt{a})^2=|a| [/latex]Т.к. [latex] sqrt{5} extless 3[/latex] , то [latex]|3-sqrt{5}|=3-sqrt{5}[/latex].[latex]sqrt{14+6sqrt{5}}+sqrt{14-6sqrt{5}}=[/latex][latex]= sqrt{3^2+2cdot3cdotsqrt{5}+(sqrt{5})^2}+sqrt{3^2-2cdot3cdotsqrt{5}+(sqrt{5})^2}=[/latex][latex]=sqrt{(3+sqrt{5})^2}+sqrt{(3-sqrt{5})^2}=|3+sqrt{5}|+|3-sqrt{5}|=3+sqrt5+3-sqrt5=6[/latex]