При каких значениях а областью определения функции y=√x^2+ax+4 есть все действительные числа

подкоренное выражение должно быть неотрицательным, следовательно решаем неравенство x^2+ax+4≥0; D=a^2-16∠0;(парабола, ветви которой направлены вверх не должна иметь общих точек с осью  x); a∈(-4 ;4)

Выписываем подкоренное выражение и приравниваем его к нулю: x^2+ax+4=0; D= a^2-16; x(1,2) = (-a +- (a^2-16)^1/2)/2; Значит чтобы областью определения функции были действительные числа нужно чтобы выполнялось неравенство: (a^2-16)^1/2 >= 0; a^2-16 >= 0; a(1,2) >= +-4 и подкоренное выражение a^2-16 являлось четным действительным числом. Значит Ответ: a(1,2) >= +-4