Решите систему x^2=3x+4y y^2=4x+3y

[latex]egin{cases} & ext{ } x^2=3x+4y \ & ext{ } y^2=4x+3y end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } x^2-3x-4y=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrow\ Rightarrowegin{cases} & ext{ } x^2-3x-4y=y^2-4x-3y \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } x^2+x-y-y^2=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}[/latex][latex]egin{cases} & ext{ } (x-y)(x+y)+x-y=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } (x-y)(x+y+1)=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}[/latex]Имеем 2 системы:1)[latex]egin{cases} & ext{ } x+y+1=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } x=-y-1 \ & ext{ } y^2-4(-y-1)-3y=0 end{cases}\ \ y^2+4y-3y+4=0\ y^2+y+4=0[/latex]Обычное квадратное уравнение. [latex]D=b^2-4ac=1^2-4cdot1cdot4 extless 0[/latex][latex]D extless 0[/latex], значит квадратное уравнение действительных корней не имеет.2)[latex]egin{cases} & ext{ } x-y=0 \ & ext{ } y^2-4x-3y=0 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } x=y \ & ext{ } y^2-4y-3y=0 end{cases}\ \ y^2-7y=0\ y(y-7)=0\ y_1=0;\ y_2=7;\ x_1=0\ x_2=7[/latex]Ответ: [latex](0;0),,,(7;7).[/latex]