) Через F обозначена логическая функция от трёх аргументов Х, Y, Z. Для этой функции приведён фрагмент таблицы значений: X Y Z F 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 Укажите, какая формула может соответствовать F: а) X & Y & ¬ Zб) X & Y & Z в) X | ¬ Y | Zг) ¬X | Y | ¬Z

Самый простой способ решить данную задачу - просто построить таблицу истинности каждого из заданных вариантов и проверить на соответствие.Сначала приведу таблицы истинности конъюнкции, дизъюнкции и инверсии. Сразу стоит отметить, что приоритет инверсии выше конъюнкции и дизъюнкции, а приоритет конъюнкции выше дизъюнкции. То есть, например, отрицание будет выполнено раньше логического ИЛИ.Логическое И, конъюнкция (&)X Y F0 0 00 1 01 0 01 1 1Логическое ИЛИ, дизъюнкция (|)X Y F0 0 00 1 11 0 11 1 1Инверсия(¬)X F0 11 0Перейдём непосредственно к перебору вариантов:а) X & Y & ¬ Z1 1 1 0 - не подходит, 1 И 1=1, 1 И 0=0, а должно быть 1б) X & Y & Z1 1 1 11 1 0 0 - не подходит, 1 И 1=1, 1 И 0=0, а должно быть 1в) X | ¬ Y | Z1 1 1 11 1 0 11 0 1 1в) подходитг) ¬X | Y | ¬Z 1 1 1 11 1 0 11 0 1 0 - не подходит, так 0 ИЛИ 0=0, 0 ИЛИ 0=0, а нужно 1Ответ: в)

В данном случае задача допускает весьма простое решение. Нам повезло с набором данных.Из таблицы мы видим, что F=1, если Х=1 и хотя бы один из Y,Z равен 1."Хотя бы один из" - тут уже повеяло функцией "ИЛИ".Смотрим варианты ответов. a) и б) сразу же отбрасываем, потому что там нет "ИЛИ". А вот в оставшихся двух это "ИЛИ" везде.Смотрим снова в таблицу. В в) присутствует Х и по "ИЛИ" с остальными переменными он даст всегда F=1. Следовательно, в) подходит.А вот в г) стоит Х с отрицанием, т.е. при Х=1 мы получаем ¬Х=0 и тут Х нам не помощник. А что в г) с Y и Z? В соответствии г) F=1 получится, если Y=1 "ИЛИ" Z=0. Но у нас в последней строке есть "нехороший" результат Y=0, Z=1, а F все равно 1. Поэтому мы вынуждены признать, что г) не подходит.Ответ: в)