2х^3+14=0решите уравнение

Дано уравнение2x3+14=02x3+14=0Т.к. степень в ур-нии равна = 3 - не содержит чётного числа в числителе, тоур-ние будет иметь один действительный корень.Извлечём корень 3-й степени из обеих частей ур-ния:Получим:(2√3x)3−−−−−−√3=−14−−−−√3(23x)33=−143или2√3x=−14−−−−√323x=−143Раскрываем скобочки в левой части ур-нияx*2^1/3 = (-14)^(1/3)Раскрываем скобочки в правой части ур-нияx*2^1/3 = -14^1/3Разделим обе части ур-ния на 2^(1/3)x = (-14)^(1/3) / (2^(1/3))Получим ответ: x = (-7)^(1/3)Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.сделаем замену:z=2√3xz=23xтогда ур-ние будет таким:z3=−14z3=−14Любое комплексное число можно представить так:z=reipz=reipподставляем в уравнениеr3e3ip=−14r3e3ip=−14гдеr=14−−√3r=143- модуль комплексного числаПодставляем r:e3ip=−1e3ip=−1Используя формулу Эйлера, найдём корни для pisin(3p)+cos(3p)=−1isin⁡(3p)+cos⁡(3p)=−1значитcos(3p)=−1cos⁡(3p)=−1иsin(3p)=0sin⁡(3p)=0тогдаp=2π3N+π3p=2π3N+π3где N=0,1,2,3,...Перебирая значения N и подставив p в формулу для zЗначит, решением будет для z:z1=−14−−√3z1=−143z2=14−−√32−3√i214−−√3z2=1432−3i2143z3=14−−√32+3√i214−−√3z3=1432+3i2143делаем обратную заменуz=2√3xz=23xx=223z2x=223z2Тогда, окончательный ответ:x1=−7√3x1=−73x2=2232(14−−√32−3√i214−−√3)x2=2232(1432−3i2143)x3=2232(14−−√32+3√i214−−√3)