Найти высоту правильной треугольной пирамиды у которой площадь основания равна 27корень из 3 см^2 , а полная поверхность 72корень из 3 см^2

MABC - правильная треугольная пирамида.MO_|_(ΔABC), O- центр треугольника - точка пересечения медиан, биссектрис, высот[latex] S_{pol.pov} = S_{osn}+ S_{bok.pov} S_{bok.pov} =72 sqrt{3}-27 sqrt{3} S_{bok.pov}=45 sqrt{3} [latex] S_{bok.pov}= frac{1}{2} * P_{osn}* h_{a} [/latex][latex] h_{a}-apofema [/latex]по условию пирамида правильная, => в основании пирамиды правильный треугольникплощадь правильного треугольника вычисляется по формуле:[latex] S_{osn}= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4} [/latex][latex]27 sqrt{3} = frac{ a^{2} sqrt{3} }{4} [/latex][latex] a^{2} =27*4 a=6 sqrt{3} [/latex][latex]45 sqrt{3} = frac{1}{2} *3*6 sqrt{3} * h_{a} h_{a}=5 [/latex]MK_|_AB,[latex]MK= h_{a} [/latex]CK_|_AB.CK в точке О делится в отношении 2:1, считая от вершины С.прямоугольный ΔМОК: МО=4 см. Пифагоров или Египетский треугольникответ: высота правильной пирамиды 4 см