Алгебра х^4-4х^3+6х^2-4х+1=0

Применены : подбор корней из простых делителей свободного слагаемого, деление многочленов столбиком

[latex]x^4-4x^3+6x^2-4x+1=0[/latex]ноль не является решением данного уравнения, поэтому оно эквивалентно уравнению:[latex] frac{x^4-4x^3+6x^2-4x+1}{x^2}=0 [/latex][latex] frac{x^4+1-4x^3-4x+6x^2}{x^2}=0[/latex][latex] frac{x^4+1}{x^2}-frac{4x^3+4x}{x^2}+ frac{6x^2}{x^2} =0 [/latex][latex] x^2+frac{1}{x^2}-4(x+ frac{1}{x}) +6=0 [/latex][latex] x^2+2+frac{1}{x^2}-4(x+ frac{1}{x}) +6-2=0 [/latex][latex] (x)^2+2*x* frac{1}{x} +(frac{1}{x})^2-4(x+ frac{1}{x}) +4=0 [/latex][latex] (x+frac{1}{x})^2-4(x+ frac{1}{x}) +4=0 [/latex][latex] (x+frac{1}{x})^2-2*(x+ frac{1}{x})*2 +2^2=0 [/latex][latex] (x+frac{1}{x}-2)^2=0 [/latex][latex]x+frac{1}{x}-2=0[/latex][latex]x^2-2x+1=0[/latex][latex](x-1)^2=0[/latex][latex]x=1[/latex]Ответ: [latex]1[/latex]