1.Вік людини у 1999 році дорівнював сумі цифр його року народження. Визначте, чому дорівнює сума цифр числа, що дорівнює його віку

Ну вижу я такой слегка "мудреный способ". Предполагаем, даже  утверждаем: Он родился в 20м веке. Утверждаем так потому, что в противном случае его возраст будет 100 и более лет (такое бывает), но сумма 4х цифр, даже если они все 9, до 100 не дотягивает (36 максимум). А у нас еще одна 1, гарантированная можно сказать. Тогда пусть он родился в год х а сумма цифр года рождения равна Σ. Тогда в 1999 году возраст его будет (1999-x). Т.е. можно записать:[latex]1999-x=Sigma[/latex]  (1)Далее исходя из сказанного в 1-м абзаце год рожения будет19mn, Где m, n целые числа от 0 до 9. Можно х записать так:[latex]x=1000+900+10*m+n=1900+10m+n[/latex]  (2)Сумма цифр года рождения с учетом принятых обозначений выразится так:[latex]Sigma=1+9+m+n=10+m+n[/latex]  (3)Тогда выражение (1) с учетом (2) и (3) можно записать так:[latex]1999-(1900+10m+n)=10+m+n \ \ 99-10m-n=10+m+n \ \ 89-11m-2n=0[/latex]Получилось Диафантово уравнение[latex]89-11m-2n=0[/latex]  (4)Где m, n - целые, и при этом  m, n ∈[0; 9]      (5)т. е.  (=0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)Выразим из (4) n через m.[latex]n= frac{89-11m}{2} [/latex]  (6)Да ещё можно добавить условие (см выше)1999-x<(1+9+9+9)=28x>1999-28=1971x>1971    (7)На основании (6), (7) перебором исключаем невозможные значения m  (десятки лет). У нас, благодаря (7) всего 3 значения 7, 8, 9смотрим[latex]m=7;~~n= frac{89-11*7}{2}= frac{89-77}{2} =6 \ \ m=8;~~n= frac{89-11*8}{2}= frac{89-88}{2} =0,5 \ \ m=9;~~n= frac{89-11*9}{2}= frac{89-99}{2} =-5[/latex]m=8 и m=9 исключаем. В первом случае n  получается дробное. Во втором n отрицательное и выходит за пределы разрешённого диапазона [0; 9]. Итак остается один вариант m=7. Соответсвенно n=6. Итого:Год рождения 1976Сумма цифр Σ=1+9+7+6=23Соответствено и возраст 1999-1976=23 ОТВЕТ: Ну нас про сумму спрашивали Σ=23.