Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо вони відносяться як 3 : 5, а довжини сторін дорівнюють 8 см і 19 см

Пусть одна диагональ [latex]d_1[/latex] равна 3х, а вторая [latex]d_2[/latex] равна 5х.По теореме косинусов находим длины диагоналей как стороны треугольников.[latex]d_1^2=8^2+19^2-2*8*19*cosA.[/latex]Так как второй угол В равен 180 - А, то cosB=cos(180-A) = -cosA.Тогда [latex]d_2^2=8^2+19^2+2*8*19*cosA.[/latex]С учётом того, что [latex]3d_2=5d_1[/latex] составим равенство:[latex]5(8^2+19^2-2*8*19*cosA)=3(8^2+19^2+2*8*19*cosA).[/latex][latex]5(425-304cosA)=3(425+304cosa).[/latex]Отсюда находим:  [latex]cosA= frac{2*425}{8*304}= frac{425}{1216}[/latex] ≈  0,349507.Тогда диагональ [latex]d_1=425- frac{304*425}{1216} =318,75[/latex].[latex]d_2=425+ frac{304*425}{1216}=531,25.[/latex]