Содержит ли область значений функции y=-4x²+4√5x - 5 + √3 отрезок [0;√2

Выделим полный квадрат:[latex]y(x)=-4x^2+4 sqrt{5}x-5+ sqrt{3}=-4(x^2+ sqrt{5}x )-5+ sqrt{3}=[/latex][latex]=-4(x^2+ 2*x* frac{ sqrt{5} }{2} )-5+ sqrt{3} =[/latex][latex]=-4(x^2+ 2*x* frac{ sqrt{5} }{2}+( frac{ sqrt{5} }{2} )^2-( frac{ sqrt{5} }{2} )^2)-5+ sqrt{3}=[/latex][latex]=-4[(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2-frac{5}{4}]-5+ sqrt{3}=[/latex][latex]=-4(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2+(-4)*(-frac{5}{4})-5+ sqrt{3}=[/latex][latex]=-4(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2+5-5+ sqrt{3}=[/latex][latex]=-4(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2+ sqrt{3}[/latex]Выражение [latex](x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2 geq 0[/latex]по этому выражение [latex]-4(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2 leq 0[/latex]и тогда выражение [latex]-4(x+ frac{ sqrt{5} }{2})^2+ sqrt{3} leq sqrt{3} [/latex]т.е. область значений функции [latex]y(x)[/latex] это интервал [latex](-infty; sqrt{3}] [/latex]который содержит интервал [latex][0; sqrt{2}] [/latex]Ответ: да содержит