Помогите взять производную [latex]6 x^{4} -2sin^{2} 2x+5[/latex] что-то синус мне непонятен.

дифференцируем [latex] 6x^{4} -2sin ^{2} (2x)+5[/latex] почленно:Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³Таким образом, в результате: 24x³Заменим u=sin(2x).В силу правила, применим: u² получим 2uЗатем примените цепочку правил. Умножим на [latex] frac{d}{dx} sin(2x)[/latex]:Заменим u=2x.Производная синуса есть косинус:[latex] frac{d}{du} sin(u)=cos(u)[/latex]Затем примените цепочку правил. Умножим на [latex] frac{d}{dx}(2x) [/latex]:В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: 2В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x)Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)Производная постоянной 5 равна нулю.В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x)Теперь упростим:24x³−4sin(4x)