1. Какова вероятность того, что в семье с двумя детьми будут дети разного пола? Вероятность рождения мальчика 0.52, пол следующего ребенка не зависит от пола предыдущего. 2. Какова вероятность того, что в семье с четырьмя детьми будут дети разного пола? 3. Некоторое заболевания удается вылечить в 96%, причем в 85% не наблюдается рецидив. Какова вероятность того, что у больного, взятого наугад с данным диагнозом, не будет рецидивов?

1.Пусть событие A₁ - "первый ребенок мальчик";А₂ - "второй ребенок мальчик"р(А₁)=р(А₂)=0,52.В₁ - "первый ребенок не мальчик, а девочка";В₂ - "второй ребенок не мальчик, а девочка"р(В₁)=р(В₂)=1-0,52=0,48.А-"в семье из двух детей дети разного пола"А=А₁В₂∪В₁А₂р(А)=р(А₁)·р(В₂)+р(В₁)·р(А₂)=0,52·0,48+0,48·0,52=2·0,52·0,48=0,4992.О т в е т. 0,4992.2.Пусть событие A₁ - "первый ребенок мальчик";А₂ - "второй ребенок мальчик";A₃ - "третий ребенок мальчик";A₄ - "четвертый ребенок мальчик";р(А₁)=р(А₂)=р(А₃)=р(А₄)=0,52.В₁ - "первый ребенок не мальчик, а девочка";В₂ - "второй ребенок не мальчик, а девочка";В₂ - "третий ребенок не мальчик, а девочка";В₂ - "четвертый  ребенок не мальчик, а девочка";р(В₁)=р(В₂)=р(В₃)=р(В₄)1-0,52=0,48.А-"в семье из четырех детей дети разного пола"А=А₁А₂А₃В₄∪А₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃А₄∪     А₁А₂В₃В₄∪А₁В₂В₃А₄∪В₁В₂А₃А₄∪В₁А₂А₃В₄∪В₁А₂В₃А₄∪А₁В₂А₃В₄∪     А₁В₂В₃В₄∪В₁А₂В₃В₄∪В₁В₂А₃В₄∪В₁В₂В₃А₄.р(А)=4·0,52³·0,48+6·0,48²·0,52²+4·0,52·0,48³== 0,26996736+0,37380096+0,23003136=0,87379968≈0,8738.О т в е т. 0,87383.Н₁- "больной из группы излечившихся от заболевания"р(Н₁)=0,96Н₂- "больной из группы  не излечившихся от заболевания"р(Н₂)=0,04.А- "у больного не наблюдается рецидив болезни"р(А/Н₁)=0,85р(А/Н₂)=0р(А)=р(Н₁)·р(А/Н₁)+р(Н₂)·р(А/Н₂)=0,96·0,85+0,04·0=0,816+0=0,816О т в е т. 0,816.

 1)  1-0.52 (Рм)=0.48 -вероятность рождения девочки Рд исключим вероятность что в семье родятся   однополые дети (2 мальчика или 2 девочки)Р=1-((Рм)²+(Рд)²)=1-(0,52²+0,48²)=0,4292 вероятность рождения разнополых детей2) рассмотрим какие комбинации могут иметь место  4 мальчика   4 девочки   1м+3д    2м+2д    3м+1дитак :комбинаций 5 ,исходов которые удовлетворяют условию задачи 3Р(А)=3/5=0.6 или 60%3. 96 чел из 100 чел излечиваются     у 85 из 96 не наблюдается рецидив  это ,составляет 85*100/96=88.5≈89 чел из 100 заболевшихР(А)=89/100=0.89 или 89%