1)Среди доноров, которые сдают кровь, 8 человек имеют первую группу крови, 5 человек - вторую, 5 человек - третью, 3 человека - четвертую. Чему равна вероятность того, что среди двух доноров, которые первые сдали кровь: а) оба доноры были с четвертой группой крови б) хотя бы один донор был с третьей группой крови? 2)Считать вероятность рождения мальчика и девочки равными 0.52 и 0.48, соответственно.В семье есть 5 детей. Какова вероятность того, что двое из них мальчики?

1) Занумеруем людей 1 .. 8+5+5+3, т.е. от 1 до 21Первого человека в пару можно выбрать 21-м способом, второго 20-м способом.Однако, результаты выборов (1,2) и (2,1) совпадаютпо этому, учитывая перестановки на подобие (1,2) и (2,1), количество способов выбрать двоих доноров:[latex] frac{21*20}{2!} [/latex]теперь посчитаем количество способов выбрать пару доноров 4-й группы:выбор первого в пару делается из 3-х людей, второго из 2-хвсего [latex]frac{3*2}{2!}[/latex] способов выбрать такую парутогда вероятность количество благоприятных исходов делим на количество всех исходов:[latex]3: frac{21*20}{2!}=3:(21*10)= frac{3}{7*3*10}= frac{1}{70} [/latex]этот пункт можно решить иначе:вероятность выбрать донора с 4-й группой в первый раз:[latex] frac{3}{21} [/latex]во второй раз: [latex] frac{2}{20} [/latex]тогда вероятность выбора пары четвертой группы:[latex] frac{3}{21}* frac{2}{20}= frac{1}{70} [/latex]---------------------------------------------------------------------вероятность, что бы хотя бы один донор был с 3-й группой:это ровно один с 3-й + это ровно два с 3-йвторая вероятность находится как: [latex] frac{5}{21}* frac{4}{20}= frac{1}{21} [/latex]первая как: выбрать первый раз из 5-ти есть 5 спосбоввыбрать второй раз из 21-5=16 способовколичество способов выбора пары, где ровно один с 3-й группой: [latex] frac{5*16}{2!}=5*8=40 [/latex]вероятность: [latex] frac{40}{ frac{21*20}{2!} }= frac{40}{21*10}= frac{4}{21} [/latex]тогда вероятность события, что хотя бы один в паре имеет 3-ю группу: [latex] frac{4}{21}+ frac{1}{21}= frac{5}{21} [/latex]-------------------------------------------------------используем формулу Бернулли:[latex]C^2_5*0.52^2*0.48^{5-2}= frac{5!}{2!*3!}*0.52^2*0.48^3= 0.299040768[/latex]