В вершине угла в 3 градуса сидит лягушка. Она делает прыжки равной длины, каждый раз перемещаясь с одной стороны угла на другую и не возвращаясь в точки, где уже побывала до этого. Какое наибольшее число прыжков может сделать лягушка?

ВСПОМИНАЕМ 1. Углы при основании равнобедренного треугольника РАВНЫ.2. Сумма внутренних углов треугольника РАВНА 180 градусам.3. Развернутый угол РАВЕН 180 градусам..ДАНОα = 3° - угол между веточками - прямыми.АВ = 1 прыжок ("квак") = CONST  - постоянная.НАЙТИn = ? - число прыжков ("кваков ") для движения ВПЕРЁД.РЕШЕНИЕСмотрим на рисунок к обратной задаче -  найти угол для 8 "кваков" и на доске видим простую формулу  - 2 "квака" -> 90/2 = 45°.А теперь решаем нашу задачу с другого конца.ΔABC - равнобедренный -> ∠BCA = α.∠ABC = 180 - 2*α - сумма углов треугольника∠ABD - развернутый =180° -  отсюда ∠DBC = 180 - 2*α.∠ACE - развернутый уголИ, самое главное,∠DCE = 180 - α - ∠DBC = 3*α.Смотрим дальнейшие расчеты и видим, что за каждый прыжок угол увеличивается НА α.Движение "вперёд" угол не больше 90°.И тогда формула движения "вперёд".n*α <=90°.Тогда число прыжков n <=90 : α = 90 : 3 = 30 прыжков -  ОТВЕТ.Лягушонок промахнулся, но мы решили задачу.