Решить методом интегрирования по частям:1)∫sin³xdx2)∫ln²x/x²dx3)∫x²sin2xdx

1) Этот пример не имеет смысла решать интегрируя частями[latex] intlimits {sin^3(x)} , dx = intlimits {sin^2(x)} , d(-cos(x))=- intlimits {(1-cos^2(x))} , d(cos(x))= [/latex][latex]=- intlimits { , d(cos(x))+ intlimits {cos^2(x)} , d(cos(x)) =-cos(x)+ frac{cos^3(x)}{3}+C [/latex]2) [latex] intlimits { frac{ln^2(x)}{x^2} } , dx = intlimits {ln^2(x)} , d(- frac{1}{x} ) = ln^2(x)*(- frac{1}{x} ) - intlimits {(- frac{1}{x} )} , d(ln^2(x)) = [/latex][latex]= ln^2(x)*(- frac{1}{x} ) + intlimits { frac{1}{x}*2*ln(x)* frac{1}{x} } , dx =[/latex][latex]= - frac{ln^2(x)}{x} +2 intlimits {ln(x)} , d(- frac{1}{x} ) =[/latex][latex]= - frac{ln^2(x)}{x} +2[ln(x)*(- frac{1}{x} )- intlimits {(- frac{1}{x} )} , d(ln(x))] =[/latex][latex]= - frac{ln^2(x)}{x} - frac{2ln(x)}{x}+ 2intlimits { frac{1}{x} * frac{1}{x} } , dx =[/latex][latex]= - frac{ln^2(x)}{x} - frac{2ln(x)}{x}+ 2intlimits {x^{-2} } , dx = - frac{ln^2(x)}{x} - frac{2ln(x)}{x}+ 2*frac{x^{-2+1}}{-2+1}+C =[/latex][latex]= - frac{ln^2(x)}{x} - frac{2ln(x)}{x}-frac{2}{x}+C =- frac{ln^2(x)+2ln(x)+2}{x}+C=[/latex]3)[latex] intlimits {x^2sin(2x)} , dx = intlimits {x^2} , d( -frac{cos(2x)}{2} ) = -frac{x^2cos(2x)}{2}+ frac{1}{2} intlimits {cos(2x)} , d(x^2) =[/latex][latex]= -frac{x^2cos(2x)}{2}+ intlimits {xcos(2x)} , dx = -frac{x^2cos(2x)}{2}+ frac{1}{2} intlimits {x} , d(sin(2x)) =[/latex][latex]= -frac{x^2cos(2x)}{2}+ frac{1}{2}[xsin(2x)- intlimits {sin(2x)} , dx] =[/latex][latex]= -frac{x^2cos(2x)}{2}+ frac{xsin(2x)}{2}- frac{1}{4}* intlimits {sin(2x)} , d(2x) =[/latex][latex]= -frac{x^2cos(2x)}{2}+ frac{xsin(2x)}{2}+ frac{1}{4}*cos(2x)+C=[/latex][latex]= frac{1-2x^2}{4}*cos(2x)+ frac{x}{2}*sin(2x)+C[/latex]