В треугольник АВС вписана окружность радиуса 2 которая делит отрезок АС на части с длинами 5 и 4. Найдите площадь треугольника.

в треугольнике АВС вписана окружность радиуса 2, которая делит отрезок АС  в точке К, АВ в точке М, ВС в точке Л.Т.к отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки равны, значит АК=АМ=5, СК=СЛ=4, ВМ=ВЛ=хТогда стороны ΔАВС равны АВ=5+х, ВС=4+х, АС=9Радиус вписанной окружности r²=(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)/рр=1/2*(АВ+ВС+АС)=1/2*(5+х+4+х+9)=9+х2²=(9+х-5-х)(9+х-4-х)(9+х-9) / (9+х)4=4*5х/(9+х)9+х=5х4х=9х=9/4=2,25АВ=5+х=7,25, ВС=4+х=6,25, АС=9Площадь ΔАВС по формуле Герона:S=√р(р-АВ)(р-ВС)(р-АС)=√11,25*4*5*2,25=√506,25=22,5