Решите пожалйуста подробно примеры (приведенные ниже на фото) Тема: "Вычисление неопределенного интеграла по частям" Формула по которой решают: интеграл udv=uv- интеграл vdu

[latex]1)int (5x-1)e^{-x}dx=[, u=5x-1,; du=5dx,; dv=e^{-x}dx,\\v=-e^{-x}; ]=-(5x-1)e^{-x}+int e^{-x}cdot 5dx=\\=-(5x-1)e^{-x}-5e^{-x}+C\\2); ; int ( frac{3}{7} x-4)e^{ frac{1}{6}x }dx=[; u= frac{3}{7} x-4; ,; du= frac{3}{7}dx,; dv=e^{frac{1}{6}x} dx,\\v=6e^{frac{1}{6}x}; ]=6( frac{3}{7}x-4)e^{frac{x}{6}} -6cdot frac{3}{7} cdot int e^{frac{x}{6}}dx=\\=6( frac{3}{7} x-4)e^{frac{x}{6}}- frac{18}{7} cdot 6cdot e^{frac{x}{6}}+C[/latex][latex]3); ; int x^{-4}cdot ln3x, dx=[, u=ln3x; ,; du= frac{3}{3x} dx= frac{dx}{x} ; ,\\dv=x^{-4}dx; ,; v= frac{x^{-3}}{-3} =- frac{1}{3x^3} ; ]=- frac{ln3x}{3x^3} +int frac{dx}{3x^4} =\\=- frac{ln3x}{3x^3} +frac{1}{3}cdot frac{x^{-3}}{-3} +C\\4); ; int (4-9x)cdot ln3x; dx=[, u=ln3x,; du=frac{dx}{x}, ,\\dv=(4-9x)dx; ,; v=-frac{1}{9}cdot frac{(4-9x)^2}{2} ; ]=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+[/latex][latex]+frac{1}{18}cdot int frac{(4-9x)^2}{x} dx=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+frac{1}{18}int frac{16-72x+81x^2}{x} dx=[/latex][latex]=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+ frac{1}{18} int ( frac{16}{x}-72+81x)dx=\\=- frac{1}{18} (4-9x)^2cdot ln3x+frac{1}{18}cdot (16ln|x|-72x+81cdot frac{x^2}{2} )+C[/latex][latex]P.S.\\int e^{ax+b}dx=frac{1}{a}cdot e^{ax+b}+C\\int (ax+b)^{k}dx= frac{1}{a}cdot frac{(ax+b)^{k+1}}{k+1} +C[/latex]