В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD.Найдите величину большого угла данной трапеции,если угол ACD равен 87 градусов.

Поскольку АС - биссектриса, то угол ВАС = углу САD. ABCD - трапеция, следовательно BC параллельно AD, следовательно углы ВСА и CAD равны, т.к. являютс накрест-лежащими при секущей АС. В итоге угол ВАС = CAD = ВСА = x. т.к. ВАС = ВСА, то треугольник АВС - равнобедренный, сумма его углов = 180 + x + х, отсюда угол АВС = 180 - 2x. Угол BAD = 2х. Угол ВСD = 87 + x. Угол СDA = углу ВАD(т.к. трапеция равнобедренная) = 2x. Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов. Составим уравнение, где приравняем сумму всех углов к 360.BAD + ABC + BCD + CDA = 3602x + ( 180 - 2x) + (x+87) + 2x = 3603x + 267 = 3603x= 360-267=93x=31Большими углами данной трапеции является угол АВС и угол BCD, поэтому х можно подставить либо в формулу АВС = 180 - 2х либо в формулу BCD = 87 + x. И там и там ответ получится одинаковый. Подставим, например, в АВС:АВС = 180 - 2*х= 180 - 2*31= 180 - 62= 118 градусов.ОТВЕТ: 118 градусов.