Log6(2x+1)=1-log6(x)

ОДЗ: [latex]egin{cases} & ext{ } x extgreater 0 \ & ext{ } 2x+1 extgreater 0 end{cases}Rightarrowegin{cases} & ext{ } x extgreater 0 \ & ext{ } x extgreater -0.5 end{cases}Rightarrow,,, oxed{x extgreater 0}[/latex][latex]log_6(2x+1)+log_6x=log_66[/latex]Сумма логарифмов равен произведению подлогарифмических аргументов.[latex]log_6(x(2x+1))=log_66\ x(2x+1)=6\ 2x^2+x-6=0[/latex]Вычислим дискриминант квадратного уравнения:[latex]D=b^2-4ac=1^2-4cdot2cdot(-6)=1+48=49[/latex][latex]D extgreater 0[/latex], значит квадратное уравнение имеет 2 корня:[latex]x_1= dfrac{-b+ sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1+7}{2cdot 2} = dfrac{3}{2} [/latex][latex]x_2= dfrac{-b- sqrt{D} }{2a} = dfrac{-1-7}{2cdot 2} = -2,,,,, otin ,,, (x extgreater 0)[/latex]Ответ: [latex] dfrac{3}{2}.[/latex]