Решите систему уравнений. x^2+y^4=5 xy^2=2

Умножим второе уравнение на 2 и сложим оба уравнения, получим x^2+2xy^2+y^4=9(x+y^2)^2=9x+y^2=-3 или x+y^2=3x=-3-y^2. x=3-y^2*** (3-y^2)y^2=2y^4-3y^2+2=9, замена a=y^2, a^2-3a+2=0D=9-8=1, a1=2. a2=1Возвращаясь к y, имеемy^2=1, y=1 y=-1, соответствующие значения x=2Аналогично, подставив вместо x x= -3-y^2, получим ещё два решения (сделай сам, все аналогично ***) ответ: (2;-1), (2;1), и ещё два твоих

[latex] left { {{ x^{2} + frac{4}{ x^{2} }=5 } atop { y^{2} = frac{2}{x} }} ight. [/latex][latex] left { {{ x^{4} + 4=5 x^{2} } atop { y^{2} = frac{2}{x} }} ight. [/latex]решим первое уравнение[latex]x^{4} + 4=5 x^{2}[/latex]обозначим [latex] x^{2} =t[/latex][latex] t^{2}-5t+4=0 [/latex][latex]D=25-16=9[/latex][latex]t_{1,2}= frac{5+-3}{2} [/latex][latex] t_{1}=4 [/latex][latex]t_{2} = 1 [/latex]x₁ ₂ =+-2x₃ ₄ = +-1x1= 2     y1,2=+-1x3= 1     y3,4=+-√2т. к. мы использовали деление на x, то необходимо проверить, является ли решением x=0. Подставим во второе уравнение - 0*y^2=2, 0=2 - не является.Если не использовать мнимую единицу то при отрицательных x - y не существует. Если использовать мнимую единицу (i) то имеем к еще несколько решенийx2= -2     y5,6=+-ix4= -1     y7,8=+-i√2