Докажите что 2^(2n-1)+3n+4 кратно 9(математической индукции)

[latex]2^{2n-1}+3n+4[/latex]шаг1: база индукции:[latex]n=1[/latex]: [latex]2^{2*1-1}+3*1+4=3+2+4=9[/latex]шаг2: допустим, что утверждение выполняется в случае [latex]n=n[/latex], где [latex]n[/latex] - любое натуральное число.шаг3: Если докажем правдивость утверждения в случае [latex]n=n+3[/latex] то покажем, что наше допущение также правда.Факт: Если разница числа P и Q делится на 9 нацело, то и их разница делится на 9 нацело и наоборот. P = 9*pQ = 9*qP - Q = 9(p-q)Воспользуемся этим:[latex]2^{2n-1}+3n+4[/latex] - делится на 9 (известно из шага 2)[latex]2^{2(n+3)-1}+3(n+3)+4=2^{2n+5}+3(n+3) + 4[/latex] - доказываем (с гипотезой, что случай n=n - прав)Разница: [latex]=2^{2n+5}+3(n+3) + 4 - (2^{2n-1}+3n+4)=2^{2n-1}(2^6-1)+9=[/latex][latex]=2^{2n-1}*9*7+9=9(7*2^{2n-1}+1)[/latex]то, что разница кратна 9, доказало кратность 9 выражения в случае [latex]n+3[/latex], а это подтверждает гипотезу.Вот в этом вся суть, логику можете расписать подробнее.