Найдите предел последовательности {xn}, заданной следующим образом: x1=2, xn+1=1+1/xn. Если предел последовательности равен a, укажите в ответе величину ⌊2a⌋, где ⌊x⌋ — целая часть числа xx (наибольшее целое число, не превосходящее x). Если последовательность не сходится, укажите в ответе −1.
исследуем разность последовательных членов [latex] x_{n+1}- x_{n}=1+ frac{1}{ x_{n} } - x_{n} = frac{ x_{n}+1- x_{n} ^{2} }{ x _{n} } [/latex]положительный корень числителя (квадратное уравнение)[latex]x= frac{1+ sqrt{5} }{2} [/latex]это и есть предел последовательности, причем можно заметить, что последовательность колеблется вокруг этого значенияиллюстрация к этой последовательности
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Найдите предел последовательности {xn}, заданной следующим образом: x1=2, xn+1=1+1/xn. Если предел последовательности равен a, укажите в ответе величину ⌊2a⌋, где ⌊x⌋ — целая часть числа xx (наибольшее целое число, не превосходящее x). Если последовательность не сходится, укажите в ответе −1.» от пользователя Рита Губарева в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!