Решить неравенство ㏒((x-2))^2 (9^x-3)<=0 (x-2)^2 - основание логарифма.

[latex]log_{(x-2)^2}; (9^{x}-3) leq 0; ,; ; ; ODZ:; left { {{(x-2)^2 extgreater 0} atop {(x-2)^2e 1,9^{x}-3>0}} ight. ; left { {{xe 2} atop {xe 3; ,; xe 1,; x>0,5}} ight. [/latex]Метод рационализации.Запишем неравенство, равносильное заданному:[latex]Big ((x-2)^2-1Big )cdot Big ((9^{x}-3)-1Big ) leq 0\\(x^2-4x+3)cdot (9^{x}-4) leq 0\\x^2-4x+3=0; ; o ; ; x_1=1,; x_2=3; ,; ; +++(1)---(3)+++\\ a); ; left { {{x^2-4x+3 geq 0} atop {9^{x}-4 leq 0}} ight. ; left { {{xin (-infty ,1, ]cup[, 3,+infty )} atop {9^{x} leq 4}} ight. ; left { {{xin (-infty ,1, ]cup [, 3,+infty )} atop {xin (-infty ,log_32, ]}} ight. ; ; o \\xin (-infty ,log_32, ][/latex][latex]star ; ; 9^{x} leq 4; ; o ; ; x leq log_94; ,; ; log_94= log_{3^2}2^2=log_32<1; ,; log_32>0,5[/latex][latex]b); ; left { {{x^2-4x+3 leq 0} atop {9^{x}-4 geq 0}} ight. ; left { {{xin [, 1,3, ]} atop {xin [, log_32,+infty )}} ight. ; ,; ; xin [, 1,3, ]\\Otvet:; ; xin (0,5, ;, log_32, ]cup (1,2)cup (2,3); .[/latex]

Решение смотри на фото