. Какое из утверждений А-подмножество В или В- подмножество А является верным для данных множеств: А={х│х=4n+2,n-натур.число}; В={х│х=8n+2,n-натур.число}?

Множество C является подмножеством M, только если все элементы в C являются и элементами M.[latex]A={x|x=4n+2, nin mathbb N}[/latex][latex]B={x|x=8k+2,kin mathbb N}[/latex] - я заменил букву n на k что бы не было путаницы. Докажем от противного ,что каждый элемент множества В является элементом множества А. Пусть [latex]yin B[/latex] и [latex]yotin A[/latex] . Тогда выполняется:[latex]y eq 4n+2[/latex]Устроим замену: [latex]n=2k quad , kinmathbb N[/latex].Тогда выполняется : [latex]y eq 8k+2 quad, kin mathbb N[/latex]Однако мы знаем что: [latex]y=8k+2 quad , nin mathbb N[/latex]Получили противоречие. Следовательно наше предположение не верно и [latex]yin A[/latex] .