1)[latex]sin alpha = frac{ sqrt{2} }{2} ,[/latex]     [latex]0к extless alpha extless 90к[/latex][latex]cos(60к+ alpha )-[/latex] ?[latex]cos(60к+ alpha )=cos60к*cos alpha -sin60к*sin alpha =0.5cos alpha - frac{ sqrt{3} }{2} * frac{ sqrt{2} }{2}= [/latex][latex]=0.5cos alpha - frac{ sqrt{6} }{4} [/latex][latex]= frac{1}{2} * frac{ sqrt{2} }{2} - frac{ sqrt{6} }{4}= frac{ sqrt{2} }{4} - frac{ sqrt{6} }{4}= frac{ sqrt{2}- sqrt{6} }{4} [/latex][latex]cos^2 alpha +sin^2 alpha =1[/latex][latex]cos^2 alpha =1-sin^2 alpha[/latex][latex]cos alpha =б sqrt{1-sin^2 alpha} [/latex][latex]cos alpha =б sqrt{1-( frac{ sqrt{2} }{2})^2 }=б sqrt{1-0,5} =б sqrt{ frac{1}{2} }=б frac{ sqrt{2} }{2} [/latex]так как  [latex] alpha [/latex] ∈ I четверти, то [latex]cos alpha = frac{ sqrt{2} }{2} [/latex]2)[latex]cos alpha =0.5,[/latex]       [latex]270к extless alpha extless 360к[/latex][latex]sin eta =-0.4,[/latex]       [latex]180к extless eta extless 270к[/latex][latex]sin( alpha - eta )-[/latex] ?[latex]cos( alpha + eta )-[/latex] ?[latex]sin( alpha - eta )=sin alpha cos eta -cos alpha sin eta [/latex][latex]cos( alpha + eta )=cos alpha cos eta -sin alpha sin eta [/latex][latex]cos^2 alpha +sin^2 alpha =1[/latex][latex]sin^2 alpha =1-cos^2 alpha[/latex][latex]sin alpha =б sqrt{1-cos^2 alpha} [/latex][latex]sin alpha =б sqrt{1-( frac{1}{2})^2} =б sqrt{1- frac{1}{4} } =б sqrt{ frac{3}{4} }=б frac{ sqrt{3} }{2} [/latex]так как [latex] alpha [/latex] ∈ [latex]IV[/latex] четверти, то[latex]sin alpha =- frac{ sqrt{3} }{2} [/latex][latex]cos^2 eta +sin^2 eta =1[/latex][latex]cos^2 eta =1-sin^2 eta[/latex][latex]cos eta =б sqrt{1-sin^2 eta} [/latex][latex]coseta =б sqrt{1-(-0.4)^2}=б sqrt{1-0.16}=б sqrt{ frac{21}{25} } =б frac{ sqrt{21} }{5} [/latex]так как [latex] eta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти, то [latex]cos eta =-frac{ sqrt{21} }{5} [/latex][latex]sin( alpha - eta )=sin alpha cos eta -cos alpha sin eta=- frac{ sqrt{3} }{2}*(- frac{ sqrt{21} }{5} )- frac{1}{2} *(- frac{2}{5} )= [/latex][latex]=frac{ sqrt{63} }{10}+ frac{1}{5} = frac{ sqrt{63} +2}{10} = frac{3 sqrt{7}+2 }{10} [/latex][latex]cos( alpha + eta )=cos alpha cos eta -sin alpha sin eta= frac{1}{2}*(- frac{ sqrt{21} }{5})-(- frac{ sqrt{3} }{2} )*(- frac{4}{10} )=-[/latex][latex]=- frac{ sqrt{21} }{10} - frac{2 sqrt{3} }{10} =- frac{ sqrt{21} +2 sqrt{3} }{10} [/latex]3)[latex]sin alpha = frac{2}{3} [/latex],     [latex] alpha [/latex] ∈ [latex]II[/latex] четверти    [latex]cos eta =- frac{3}{4} [/latex],     [latex] eta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти[latex]sin( alpha + eta )-[/latex] ?[latex]sin( alpha + eta )=sin alpha cos eta +cos alpha sin eta [/latex][latex]cos^2 alpha +sin^2 alpha =1[/latex][latex]cos^2 alpha =1-sin^2 alpha[/latex][latex]cos alpha =б sqrt{1-sin^2 alpha} [/latex][latex]cos alpha =б sqrt{1-( frac{ 2}{3})^2 }=б sqrt{1-frac{ 4}{9}} =б sqrt{ frac{5}{9} }=б frac{ sqrt{5} }{3} [/latex]так как [latex] alpha [/latex] ∈ [latex]II[/latex] четверти, то [latex]cos alpha =- frac{ sqrt{5} }{3} [/latex][latex]cos^2 eta +sin^2 eta =1[/latex][latex]sin^2 eta =1-cos^2 eta[/latex][latex]sin eta =б sqrt{1-cos^2 eta} [/latex][latex]sineta =б sqrt{1-(-frac{3}{4})^2}=б sqrt{1-frac{9}{16}}=б sqrt{ frac{7}{16} } =б frac{ sqrt{7} }{4} [/latex]так как [latex] eta [/latex] ∈ [latex]III[/latex] четверти, то [latex]sin eta =- frac{ sqrt{7} }{4} [/latex][latex]sin( alpha + eta )=sin alpha cos eta +cos alpha sin eta= frac{2}{3}*(- frac{ 3}{4})+(- frac{ sqrt{7} }{4}) *(- frac{ sqrt{5} }{3} )=[/latex][latex]=- frac{1}{2} + frac{ sqrt{35} }{12}= frac{ sqrt{35}-6 }{12} [/latex]