Помогите пожалуйста с тригонометрией Решите тригонометрические уравнения: 1)3cos^2-5cosx-8=0 2)8cos^2x-14sinz+1=0 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 4)2tgx-9ctgx +3=0 5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x 6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x
1) Cosx = t3t² - 5t -8 = 0D = 121t₁ = 16/6 t₂ = -1Cosx = 16/6 Сosx = -1нет решений x = π + 2πk , k ∈ Z2) 8(1 - Sin²x) -14Sinx +1 = 0 8 - 8Sin²x -14Sinx +1 = 0-8Sin²x -14Sinx +9 = 0Sinx = t-8t² -14t +9 = 0решаем по чётному коэффициенту:t = (7 +-√(49 +72))/(-8) = (7 +-11)/(-8)t₁ = 1/2 t₂ =-18/8Sinx = 1/2 Sinx = -18/8x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈ Z нет решений.3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 | : Сos²x ≠ 0 5tg²x + 14tgx +8 = 0tgx = t5t² +14t +8 = 0t = (-7 +-√(49 -40))/5 = (-7 +- 3)/5t₁ = -2 t₂ = -4/5tgx = -2 tgx = -4/5x = -arctg2 + nπ, n ∈ Z x = -arctg 4/5 + πk , k∈Z4)2tgx-9ctgx +3=0 | * tgx 2tg²x - 9 +3tgx = 0tgx = t2t² + 3t -9 = 0D = 81t = (-3 +-9)/4t₁ = -3 t₂ = 6/4 = 1,5tgx = -3 tgx = 1,5x = -arctg3 + πk , k ∈ Z x = arctg1,5 + πn , n ∈Z5) sin^2x-5cos^2x=2sin2xSin²x - 5Cos²x - 4SinxCosx = 0 | : Cos²x ≠0tg²x - 5 - 4tgx = 0по т. Виета tgx = 5 или tgx = -1x = arctg5 + πk , k ∈ Z x = -π/4 + πn , n ∈Z6) 5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x 5( 1 - 2Sin²x) + 5 = 16SinxCosx - 6Sin²x 5 - 10 Sin²x +5 -16SinxCosx +6Sin²x = 0-4Sin²x - 16SinxCosx +10*1 = 0-4Sin²x - 16SinxCosx +10(Sin²x + Cos²x) = 0-4Sin²x -16SinxCosx +10Sin²x +10Cos²x= 06Sin²x -16SinxCosx + 10Cos²x = 0 3Sin²x - 8SinxCosx +5Cos²x = 0 | : Cos²x≠03tg²x - 8tgx +5 = 0tgx = (4 +-√1)/3tgx = 4/3 или tgx = 1x = arctg4/3 + πk , k ∈ Z x = π/4 + πn , n ∈Z
⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Помогите пожалуйста с тригонометрией Решите тригонометрические уравнения: 1)3cos^2-5cosx-8=0 2)8cos^2x-14sinz+1=0 3)5sin^2x+14 sinxcosx+8cos^2x=0 4)2tgx-9ctgx +3=0 5)sin^2x-5cos^2x=2sin2x 6)5cos2x+5=8sin2x-6sin^2x» от пользователя Маргарита Плехова в разделе Алгебра. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.
Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!