Докажите что при любом натуральном значении n значение виражения n⁷-n кратное 42

Вообще-то n^7 - n делится нацело на 7 по малой теореме Ферма, но я привел на листочке другое доказательство. Я использовал то, что любое целое число n представимо в виде n=7q+r, где r и q - целые и 0<=r<7.Листочек прикрепил ниже.