Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y=4x-x^2, y=x

Ответы:
Дашка Апухтина
24-04-2013 09:35

Заданы y=4x-x^2 и y=x.График первой функции - парабола ветвями вниз.График второй - прямая линия.Находим границы фигуры по оси Ох:4x-x^2 = x3x-x^2 = 0.х(3-х) = 0.Получаем 2 точки:х₁ = 0,х₂ = 3.На данном отрезке парабола выше прямой.Тогда площадь определяется интегралом:[latex]S= intlimits^3_0 {(4x-x^2-x)} , dx = intlimits^3_0 {(3x-x^2)x} , dx = frac{3x^2}{2}- frac{x^3}{3}|_0^3= frac{3*9}{2}- frac{27}{3} = frac{9}{2} [/latex] = 4,5.

Также наши пользователи интересуются:

Картинка с текстом вопроса от пользователя ЛЮДМИЛА ПОТАШЕВА

⭐⭐⭐⭐⭐ Лучший ответ на вопрос «Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями. y=4x-x^2, y=x» от пользователя ЛЮДМИЛА ПОТАШЕВА в разделе Математика. Задавайте вопросы и делитесь своими знаниями.

Открой этот вопрос на телефоне - включи камеру и наведи на QR-код!