В разложении бинома [latex](x^{2} sqrt{x} - frac{2}{x^{2} } )^n[/latex] биномиальный коэффициент пятого члена относится к коэффициенту третьего члена, как 1:2. Выпишите члены разложения,не содержащие иррациональность.

Пятый биномиальный коэффициент разложения равен C(n,4). Третий биномиальный коэффициент равен C(n,2). По условию, C(n,4)/C(n,2)=1/22*C(n,4)=C(n,2)2*n!/((n-4)!*4!)=n!/((n-2)!*2!)2 / 4! = 1/((n-2)(n-3)*2!)(n-2)(n-3)=6n^2-5n=0Отсюда n=5.Общий вид члена разложения бинома Ньютона при n=5 выглядит так:[latex]C(5,k)*( x^{2} sqrt{x} )^{5-k}* (-frac{2}{x^{2}} )^{k}=[/latex][latex]C(5,k)*x^{2.5(5-k)}*(-1)^{k}*2^{k}*x^{-2k}=[/latex][latex](-1)^{k}*C(5,k)*2^{k}*x^{12.5-4.5k}[/latex]Очевидно, что иррациональности не будет, если k нечетное.Выпишем 2-й (k=1), 4-й (k=3) и 6-й (k=5) члены разложения:k=1: [latex](-1)^{1}*C(5,1)*2^{1}*x^{12.5-4.5*1}=- 10x^{8}[/latex]k=3: [latex](-1)^{3}*C(5,3)*2^{3}*x^{12.5-4.5*3}=- frac{80}{x} [/latex]k=5: [latex](-1)^{5}*C(5,5)*2^{5}*x^{12.5-4.5*5}=- frac{32}{x^{10}} [/latex]